サイコロの確率

Yさんとの話
統計力学では、最初のほうに、
時間平均＝アンサンブル平均
というのを仮定する。
（その後は、アンサンブル平均を使って色々するけど、今日の話では関係なし。）
これは、我々が観測する物理量が、時間平均して得られる
と、我々が考えているからである。


でも、近年、実験精度が向上するにつれて（フェムト秒ぐらいはいけるそうだよ。知らんけど）、
この仮定は、何かだめっぽく感じてきた。
それにも関わらず、統計力学が破れたという話は聞かない。
じゃあ、自然界はアンサンブル平均なのかな？


よく言われる（気がする）のは、
観測する系が、それ自体アンサンブルになっている。
すなわち、系がいくつかの（独立の？）部分系に分けることができて、
それが、カノニカルなりグランドカノニカルなりのアンサンブルを構成している。
そのように考えれば、観測する物理量＝アンサンブル平均
は正解で、時間平均という概念はいらないよね？


次に、等重率の原理はなりたっているのかって問題にたどり着く
そもそも、仮定なんだから考える必要は無いのかも。


Yさんは、この問題は
何で、サイコロのある目の出る確率が1/6なのか？
という問題だと提言した気がする。
これを証明するのは、難しい。
我々は、この命題は常に正しいと考えているようだ。


たとえば、何回も何万回もサイコロを振って、
さいころの目の分布を得たとしよう。
それが、1/6からずれていた場合、我々はどのようの考えるだろうか？
きっと、サイコロがおかしいよ！！！
とは考える。
けれど、1/6の確率がおかしいとは考えない


まとまらないが、そんなメモ。